MEMBUAT NASI GORENG
Selasa, 20 Agustus 2013
PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU!
1. Menentukan persamaan kurva fungsi y=f(x), jika diketahui dy/dx= f’(x)( turunan pertamanya) dan sebuah titik yang melalui kurva tersebut.
Contoh; Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradient garis singgung di titik (x,y) dengan persamaan dy/dx= 6x-15 dan kurva melalui titik (-2,12)
Jawab:
dy/dx= 6x-15 dy = (6x-15)dx
∫ dy = ∫(6x-15)dx
Y = 3x2 – 15x + C
Karena kurva melalui titik (-2,12) maka: 12 = 3(-2)2 – 15(-2) + C 12 = 12 + 30 + C
C = -30
Jadi persamaan kurva tersebut adalah y = 3x2 -15x – 30
2. Menentukan rumus fungsi jika diketahui turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui!
Contoh:
Diketahui F’(x) = 3-2x dan F(3) = 2, tentukan F(x)!
Jawab:
F’(x) = 3-2x maka F(x) = ∫▒〖3-2x dx〗 = 3x – x2 + C
Karena F(3) = 2 maka 2 = 3(3) – (3)2 + C 2 = 9 – 9 + C
C = 2
Jadi F(x) = 3x – x2 + C = - x2 + 3x + 2
3. Penerapan integral tak tentu dalam bidang fisika apabila fungsi s(t) menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu t detik dan kecepatannya v(t) serta percepatannya a(t) maka di dapati hubungan: v(t) = S’(t) a(t) = v’(t), sehingga a(t) = s”(t)
Contoh:
Diketahui suatu partikel bergerak denga percepatan a(t)=24t + 10, Tentukan :
a. Persamaan fungsi kecepatan partikel tersebut jika pada saat t=2 detik, kecepatannya 100 m/dt
b. Persamaan fungsi jarak S jika diketahui jarak partikel pada saat t = 10 dtk adalah 250 m!
Jawab:
a. a(t) = v ’(t) v’(t) = 24t + 10
v(t) = ∫▒〖(24t + 10)dt〗
v(t) = 12t2 + 10t + C
t=2→ v=100 100 = 12(2)2 + 10(2) + C
100 = 48 + 20 + C
C = 32
Jadi v(t) = 12t2 + 10t + 32
b. v(t) = s’(t)
s’(t) = 12t2 + 10t + 32
s(t) = ∫▒〖(12t^2+ 10t + 32)dt〗
s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t + C
untuk t = 10 maka s =250 250 = 4(10)3 + 5(10)2 + 32(10) + C
250 = 4000 + 500 + 320 + C
C = - 4570
Jadi s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t – 4570
1. Menentukan persamaan kurva fungsi y=f(x), jika diketahui dy/dx= f’(x)( turunan pertamanya) dan sebuah titik yang melalui kurva tersebut.
Contoh; Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradient garis singgung di titik (x,y) dengan persamaan dy/dx= 6x-15 dan kurva melalui titik (-2,12)
Jawab:
dy/dx= 6x-15 dy = (6x-15)dx
∫ dy = ∫(6x-15)dx
Y = 3x2 – 15x + C
Karena kurva melalui titik (-2,12) maka: 12 = 3(-2)2 – 15(-2) + C 12 = 12 + 30 + C
C = -30
Jadi persamaan kurva tersebut adalah y = 3x2 -15x – 30
2. Menentukan rumus fungsi jika diketahui turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui!
Contoh:
Diketahui F’(x) = 3-2x dan F(3) = 2, tentukan F(x)!
Jawab:
F’(x) = 3-2x maka F(x) = ∫▒〖3-2x dx〗 = 3x – x2 + C
Karena F(3) = 2 maka 2 = 3(3) – (3)2 + C 2 = 9 – 9 + C
C = 2
Jadi F(x) = 3x – x2 + C = - x2 + 3x + 2
3. Penerapan integral tak tentu dalam bidang fisika apabila fungsi s(t) menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu t detik dan kecepatannya v(t) serta percepatannya a(t) maka di dapati hubungan: v(t) = S’(t) a(t) = v’(t), sehingga a(t) = s”(t)
Contoh:
Diketahui suatu partikel bergerak denga percepatan a(t)=24t + 10, Tentukan :
a. Persamaan fungsi kecepatan partikel tersebut jika pada saat t=2 detik, kecepatannya 100 m/dt
b. Persamaan fungsi jarak S jika diketahui jarak partikel pada saat t = 10 dtk adalah 250 m!
Jawab:
a. a(t) = v ’(t) v’(t) = 24t + 10
v(t) = ∫▒〖(24t + 10)dt〗
v(t) = 12t2 + 10t + C
t=2→ v=100 100 = 12(2)2 + 10(2) + C
100 = 48 + 20 + C
C = 32
Jadi v(t) = 12t2 + 10t + 32
b. v(t) = s’(t)
s’(t) = 12t2 + 10t + 32
s(t) = ∫▒〖(12t^2+ 10t + 32)dt〗
s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t + C
untuk t = 10 maka s =250 250 = 4(10)3 + 5(10)2 + 32(10) + C
250 = 4000 + 500 + 320 + C
C = - 4570
Jadi s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t – 4570
Senin, 19 Agustus 2013
SELAMAT DATANG DI BLOG INI
SELAMAT DATANG DI BLOG INI,....
MEDIA SILATURAHMI PENGEMAR MATEMATIKA DI SELURUH INDONESIA
DON'T WORRY BE HAPPY
MEDIA SILATURAHMI PENGEMAR MATEMATIKA DI SELURUH INDONESIA
DON'T WORRY BE HAPPY
Langganan:
Postingan (Atom)